Bloque IV. Geometría
Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos
Diferencia entre figuras planas y cuerpos geométricos
En los temas anteriores hemos estudiado figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos o círculos.
Estas figuras tienen únicamente dos dimensiones:
- Largo.
- Ancho.
Por ello pueden representarse completamente sobre una superficie plana, como una hoja de papel.
Los cuerpos geométricos son diferentes porque tienen tres dimensiones:
- Largo.
- Ancho.
- Alto.
Gracias a esta tercera dimensión ocupan espacio y tienen volumen.
Por ejemplo:
- Un folio tiene forma plana.
- Una caja tiene forma de cuerpo geométrico.
- Una pelota tiene forma de cuerpo geométrico.
Muchos objetos de nuestra vida cotidiana pueden asociarse a cuerpos geométricos.
| Objeto | Cuerpo geométrico |
|---|---|
| Caja de zapatos | Prisma |
| Pirámide de Egipto | Pirámide |
| Lata de refresco | Cilindro |
| Cucurucho de helado | Cono |
| Balón | Esfera |
Los cuerpos geométricos pueden clasificarse en dos grandes grupos:
- Poliedros.
- Cuerpos redondos.
Los poliedros están formados únicamente por caras planas.
Por ejemplo:
- Prismas.
- Pirámides.
Los cuerpos redondos tienen alguna superficie curva.
Por ejemplo:
- Cilindros.
- Conos.
- Esferas.
Prismas
Qué es un prisma
Un prisma es un poliedro formado por dos bases iguales y paralelas unidas mediante caras laterales.
Las bases tienen la misma forma y tamaño.
Las caras laterales suelen representarse como rectángulos.
Ejemplos de prismas:
- Una caja de cereales.
- Un ladrillo.
- Una goma de borrar.
Elementos de un prisma
En un prisma podemos distinguir:
- Dos bases iguales y paralelas.
- Varias caras laterales.
- Aristas.
- Vértices.
Tipos de prismas
Los prismas reciben su nombre según la forma de sus bases.
| Tipo de prisma | Forma de la base |
|---|---|
| Prisma triangular | Triángulo |
| Prisma cuadrangular | Cuadrilátero |
| Prisma pentagonal | Pentágono |
| Prisma hexagonal | Hexágono |
Pirámides
Qué es una pirámide
Una pirámide es un poliedro formado por:
- Una base.
- Varias caras laterales triangulares.
Todas las caras laterales se unen en un mismo punto llamado vértice o cúspide.
Ejemplos:
- Las pirámides de Egipto.
- Algunos tejados.
Elementos de una pirámide
En una pirámide distinguimos:
- Base.
- Caras laterales.
- Aristas.
- Vértices.
- Cúspide.
Tipos de pirámides
Las pirámides reciben su nombre según la forma de su base.
| Tipo de pirámide | Forma de la base |
|---|---|
| Triangular | Triángulo |
| Cuadrangular | Cuadrado o rectángulo |
| Pentagonal | Pentágono |
| Hexagonal | Hexágono |
Cilindros
Qué es un cilindro
Un cilindro es un cuerpo geométrico formado por:
- Dos bases circulares iguales y paralelas.
- Una superficie lateral curva.
Ejemplos:
- Una lata de refresco.
- Un rollo de papel.
Elementos de un cilindro
En un cilindro distinguimos:
- Base superior.
- Base inferior.
- Superficie lateral.
- Altura.
Conos
Qué es un cono
Un cono es un cuerpo geométrico formado por:
- Una base circular.
- Una superficie lateral curva.
- Un vértice.
Ejemplos:
- Un cucurucho de helado.
- Un cono de señalización.
Elementos de un cono
En un cono distinguimos:
- Base circular.
- Superficie lateral.
- Vértice.
- Altura.
Esferas
Qué es una esfera
Una esfera es un cuerpo geométrico completamente redondo.
Todos los puntos de su superficie se encuentran a la misma distancia de su centro.
Ejemplos:
- Un balón.
- Una canica.
- Un planeta.
Elementos de una esfera
Los elementos principales de una esfera son:
- Centro.
- Radio.
- Diámetro.
El diámetro mide el doble que el radio.
$$ \text{Diámetro} = 2 \times \text{radio} $$
Elementos de los cuerpos geométricos
Muchos cuerpos geométricos comparten algunos elementos comunes.
Caras
Las caras son las superficies planas que forman un cuerpo geométrico.
Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras.
Aristas
Las aristas son los segmentos donde se unen dos caras.
Por ejemplo, un cubo tiene 12 aristas.
Vértices
Los vértices son los puntos donde se unen varias aristas.
Por ejemplo, un cubo tiene 8 vértices.
Bases
Las bases son las caras que sirven de apoyo al cuerpo geométrico.
Un prisma tiene dos bases.
Una pirámide tiene una sola base.
| Cuerpo | Caras planas | Aristas | Vértices |
|---|---|---|---|
| Cubo | Sí | Sí | Sí |
| Prisma | Sí | Sí | Sí |
| Pirámide | Sí | Sí | Sí |
| Cilindro | Sí y superficie curva | No | No |
| Cono | Sí y superficie curva | No | Sí |
| Esfera | No | No | No |
Desarrollo plano de cuerpos geométricos
Qué es un desarrollo plano
Un desarrollo plano es la figura que obtenemos al desplegar completamente la superficie de un cuerpo geométrico.
Gracias a los desarrollos planos podemos construir cuerpos geométricos a partir de cartulina o papel.
Desarrollo de un prisma
Al desplegar un prisma aparecen:
- Sus dos bases.
- Todas sus caras laterales.
Desarrollo de una pirámide
Al desplegar una pirámide aparecen:
- La base.
- Todas las caras triangulares laterales.
Desarrollo de un cilindro
Al desplegar un cilindro obtenemos:
- Dos círculos que son las bases.
- Un rectángulo que es la superficie lateral del cilindro.
Observa
No todos los cuerpos geométricos tienen un desarrollo plano sencillo.
Por ejemplo, la esfera no puede desplegarse completamente sobre una superficie plana sin deformarse.