Magnitudes y unidades de medida

Magnitudes y unidades

¿Qué es una magnitud?

Una magnitud es una propiedad de un objeto, una sustancia o un fenómeno que puede medirse.

Por ejemplo:

• La longitud de una mesa.
• La masa de una mochila.
• La capacidad de una botella.
• El tiempo que dura una película.
• La amplitud de un ángulo.

Cuando medimos una magnitud obtenemos un número acompañado de una unidad.

Por ejemplo:

• La mesa mide 120 cm.
• La mochila tiene una masa de 4 kg.
• La botella tiene una capacidad de 1,5 L.
• La película dura 95 min.

En todos los casos aparecen dos elementos:

• Una cantidad numérica.
• Una unidad de medida.

Sin la unidad, la medida estaría incompleta.

Por ejemplo, decir que una mesa mide 120 no proporciona suficiente información. Debemos indicar si son centímetros, metros u otra unidad.

¿Por qué necesitamos las unidades?

Las unidades permiten expresar medidas de forma clara y comprensible para todas las personas.

Gracias a ellas podemos:

• Comparar medidas.
• Comunicar resultados.
• Realizar cálculos.
• Construir instrumentos de medida.

Por ejemplo:

• 2 m es mayor que 150 cm.
• 5 kg es mayor que 3 kg.

Las unidades hacen posible realizar estas comparaciones correctamente.

El Sistema Internacional de Unidades

Actualmente la mayor parte del mundo utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Algunas de sus unidades más conocidas son:

En este tema estudiaremos las unidades más utilizadas en la vida cotidiana.

Longitud

¿Qué es la longitud?

La longitud es la magnitud que permite medir la distancia entre dos puntos o el tamaño de un objeto.

Por ejemplo:

• La altura de una persona.
• La longitud de una carretera.
• El ancho de una mesa.
• La distancia entre dos ciudades.

La unidad principal de longitud en el Sistema Internacional es el metro (m).

Unidades de longitud

Las unidades de longitud más utilizadas son:

Podemos representar estas unidades mediante una escala:

Elección de la unidad adecuada

No todas las longitudes se miden con la misma unidad.

Algunos ejemplos:

Elegir una unidad adecuada facilita la comprensión de las medidas.

Ejemplos resueltos

Masa

¿Qué es la masa?

La masa es la magnitud que mide la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

Por ejemplo:

• La masa de una manzana.
• La masa de una mochila.
• La masa de una persona.
• La masa de un automóvil.

La unidad principal de masa en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg).

Unidades de masa

Las unidades de masa más utilizadas son:

Podemos representar estas unidades mediante una escala:

Elección de la unidad adecuada

No todas las masas se expresan con la misma unidad.

Elegir una unidad adecuada facilita la comprensión de las medidas.

Ejemplos resueltos

Capacidad

¿Qué es la capacidad?

La capacidad es la magnitud que mide la cantidad de líquido que puede contener un recipiente.

Por ejemplo:

• Una botella de agua.
• Un vaso.
• Una piscina.
• Un depósito de combustible.

La unidad principal de capacidad es el litro (L).

Unidades de capacidad

Las unidades de capacidad más utilizadas son:

Podemos representar estas unidades mediante una escala:

Elección de la unidad adecuada

No todas las capacidades se expresan con la misma unidad.

Elegir una unidad adecuada facilita la comprensión de las medidas.

Ejemplos resueltos

Tiempo

¿Qué es el tiempo?

El tiempo es la magnitud que permite medir la duración de los acontecimientos.

Por ejemplo:

• El tiempo que dura una clase.
• El tiempo que tarda un viaje.
• La duración de una película.
• El tiempo que empleamos en resolver una actividad.

La unidad principal de tiempo en el Sistema Internacional es el segundo (s).

Unidades de tiempo más utilizadas

También utilizamos otras unidades mayores:

El tiempo no es decimal

Las medidas de tiempo no cambian de diez en diez.

Por ejemplo:

• 1 hora = 60 minutos.
• 1 minuto = 60 segundos.
• 1 día = 24 horas.

Por esta razón las conversiones de tiempo se realizan de forma distinta a las de longitud, masa o capacidad.

Ejemplos resueltos

Sistema Métrico Decimal

¿Qué es el Sistema Métrico Decimal?

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el que cada unidad es diez veces mayor o diez veces menor que la unidad contigua.

Se utiliza para medir magnitudes como:

• La longitud.
• La masa.
• La capacidad.

Por ejemplo:

• 1 km = 10 hm
• 1 hm = 10 dam
• 1 dam = 10 m

Esta misma relación se cumple también para las unidades de masa y capacidad.

Características del Sistema Métrico Decimal

El Sistema Métrico Decimal tiene dos características fundamentales:

1. Está organizado en escalas ordenadas.
2. Cada salto entre unidades equivale a multiplicar o dividir por 10.

Por esta razón los cambios de unidad son muy sencillos.

Escalera métrica

Las unidades se organizan de la siguiente forma:

La misma estructura aparece en:

¿Por qué es tan útil?

Gracias al Sistema Métrico Decimal podemos cambiar fácilmente de una unidad a otra.

Por ejemplo:

• De metros a centímetros.
• De kilogramos a gramos.
• De litros a mililitros.

Todos estos cambios siguen exactamente las mismas reglas.

Ejemplo resuelto

Cambios de unidad

Cómo cambiar de una unidad a otra

Para cambiar una medida de una unidad a otra utilizamos la escalera métrica.

Cada vez que bajamos un escalón multiplicamos por 10.

Cada vez que subimos un escalón dividimos por 10.

Cuando trabajamos con números decimales, esto equivale a desplazar la coma decimal.

Método para realizar cambios de unidad

1. Localiza la unidad de partida.
2. Localiza la unidad de llegada.
3. Cuenta los escalones que debes recorrer.
4. Multiplica o divide por 10 tantas veces como escalones recorras.

Ejemplo 1

Convertir 4 m en cm.

m → dm → cm

Hemos bajado 2 escalones.

Por tanto:

4 × 10 × 10 = 400

Resultado:

4 m = 400 cm

Ejemplo 2

Convertir 7 kg en g.

kg → hg → dag → g

Hemos bajado 3 escalones.

Por tanto:

7 × 10 × 10 × 10 = 7 000

Resultado:

7 kg = 7 000 g

Ejemplo 3

Convertir 350 cm en m.

cm → dm → m

Hemos subido 2 escalones.

Por tanto:

350 ÷ 10 ÷ 10 = 3,5

Resultado:

350 cm = 3,5 m

Desplazamiento de la coma decimal

También podemos realizar cambios de unidad desplazando la coma decimal.

Cada escalón equivale a mover la coma una posición.

• Si bajamos escalones, la coma se desplaza hacia la derecha.
• Si subimos escalones, la coma se desplaza hacia la izquierda.

Ejemplo 1

Convertir 3,45 m en cm.

m → dm → cm

Hemos bajado 2 escalones.

Desplazamos la coma dos posiciones hacia la derecha:

3,45 → 34,5 → 345

Resultado:

3,45 m = 345 cm

Ejemplo 2

Convertir 7,2 kg en g.

kg → hg → dag → g

Hemos bajado 3 escalones.

7,2 → 72 → 720 → 7 200

Resultado:

7,2 kg = 7 200 g

Ejemplo 3

Convertir 580 cm en m.

cm → dm → m

Hemos subido 2 escalones.

580 → 58 → 5,8

Resultado:

580 cm = 5,8 m

Cambios de unidad encadenados

Sistema sexagesimal

¿Qué es el sistema sexagesimal?

El sistema sexagesimal es un sistema de medida basado en grupos de 60.

Se utiliza principalmente para medir:

• El tiempo.
• Los ángulos.

A diferencia del Sistema Métrico Decimal, las unidades no cambian de diez en diez.

Por ejemplo:

• 1 hora = 60 minutos
• 1 minuto = 60 segundos
• 1 grado = 60 minutos de arco
• 1 minuto de arco = 60 segundos de arco

Diferencias entre el sistema decimal y el sistema sexagesimal

Por ejemplo:

• 1 m = 100 cm
• 1 h = 60 min

Por esta razón no podemos utilizar la escalera métrica para trabajar con horas, minutos y segundos.

Unidades para medir ángulos

Los ángulos se miden habitualmente en grados.

Las unidades más utilizadas son:

Relaciones importantes:

• 1° = 60'
• 1' = 60''

Ejemplos resueltos

Operaciones con medidas de tiempo

Suma de medidas de tiempo

Para sumar medidas de tiempo sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos.

Después comprobamos si los segundos o los minutos superan 60 para realizar las transformaciones necesarias.

Ejemplo 1

Calculamos:

2 h 35 min 42 s + 1 h 40 min 20 s

$$ \begin{array}{rrrr} & 2\ \text{h} & 35\ \text{min} & 42\ \text{s} \\ +& 1\ \text{h} & 40\ \text{min} & 20\ \text{s} \\ \hline & 3\ \text{h} & 75\ \text{min} & 62\ \text{s} \end{array} $$

Como:

$$ 62\ \text{s} = 1\ \text{min}\ 2\ \text{s} $$

obtenemos:

$$ 3\ \text{h}\ 76\ \text{min}\ 2\ \text{s} $$

Y como:

$$ 76\ \text{min} = 1\ \text{h}\ 16\ \text{min} $$

Resultado:

$$ 4\ \text{h}\ 16\ \text{min}\ 2\ \text{s} $$

Ejemplo 2

Calculamos:

45 min 18 s + 12 min 55 s

$$ \begin{array}{rrr} & 45\ \text{min} & 18\ \text{s} \\ +& 12\ \text{min} & 55\ \text{s} \\ \hline & 57\ \text{min} & 73\ \text{s} \end{array} $$

Como:

$$ 73\ \text{s} = 1\ \text{min}\ 13\ \text{s} $$

Resultado:

$$ 58\ \text{min}\ 13\ \text{s} $$

Resta de medidas de tiempo

Para restar medidas de tiempo puede ser necesario pedir una unidad de orden superior.

Recordemos:

• 1 h = 60 min
• 1 min = 60 s

Ejemplo 1

Calculamos:

4 h 12 min 25 s − 2 h 35 min 40 s

No podemos restar:

$$ 25 - 40 $$

por lo que tomamos 1 minuto.

$$ 1\ \text{min} = 60\ \text{s} $$

Entonces:

$$ 25\ \text{s} + 60\ \text{s} = 85\ \text{s} $$

Tampoco podemos restar:

$$ 11\ \text{min} - 35\ \text{min} $$

por lo que tomamos 1 hora.

$$ 1\ \text{h} = 60\ \text{min} $$

Obtenemos:

$$ \begin{array}{rrrr} & 3\ \text{h} & 71\ \text{min} & 85\ \text{s} \\ -& 2\ \text{h} & 35\ \text{min} & 40\ \text{s} \\ \hline & 1\ \text{h} & 36\ \text{min} & 45\ \text{s} \end{array} $$

Resultado:

$$ 1\ \text{h}\ 36\ \text{min}\ 45\ \text{s} $$

Expresar un tiempo en una sola unidad

A veces resulta más cómodo convertir todo a una única unidad.

Ejemplo

Expresa 2 h 15 min en minutos.

Sabemos que:

$$ 2\ \text{h}=120\ \text{min} $$

Por tanto:

$$ 120+15=135 $$

Resultado:

$$ 2\ \text{h}\ 15\ \text{min}=135\ \text{min} $$

Operaciones con ángulos

Suma de ángulos

Para sumar ángulos sumamos por separado los grados, los minutos y los segundos.

Después comprobamos si los segundos o los minutos superan 60 para realizar las transformaciones necesarias.

Recordemos:

• 1° = 60'
• 1' = 60''

Ejemplo 1

Calculamos:

35° 42' 18'' + 12° 25' 50''

$$ \begin{array}{rrrr} & 35^\circ & 42' & 18'' \\ +& 12^\circ & 25' & 50'' \\ \hline & 47^\circ & 67' & 68'' \end{array} $$

Como:

$$ 68'' = 1' \ 8'' $$

obtenemos:

$$ 47^\circ \ 68' \ 8'' $$

Y como:

$$ 68' = 1^\circ \ 8' $$

Resultado:

$$ 48^\circ \ 8' \ 8'' $$

Resta de ángulos

Para restar ángulos puede ser necesario pedir una unidad de orden superior.

Ejemplo 1

Calculamos:

42° 15' 20'' − 18° 28' 35''

No podemos restar:

$$ 20'' - 35'' $$

Tomamos 1 minuto:

$$ 1' = 60'' $$

Entonces:

$$ 20'' + 60'' = 80'' $$

Tampoco podemos restar:

$$ 14' - 28' $$

Tomamos 1 grado:

$$ 1^\circ = 60' $$

Obtenemos:

$$ \begin{array}{rrrr} & 41^\circ & 74' & 80'' \\ -& 18^\circ & 28' & 35'' \\ \hline & 23^\circ & 46' & 45'' \end{array} $$

Resultado:

$$ 23^\circ \ 46' \ 45'' $$

Medida de los ángulos con un transportador

Los ángulos se miden habitualmente con un transportador.

La amplitud de un ángulo se expresa en grados (°).

Por ejemplo:

• Un ángulo recto mide 90°.
• Un ángulo llano mide 180°.
• Un ángulo completo mide 360°.